ABCD - трапеция(AD-большое основание), AB=3 см, BC=10см, CD=4 см, AD= 15 см.найдите площадь трапеции

ответ:30см²

Пошаговое объяснение:

Опустим высоты из вершин В и С.

Получим треугольники: АВК и ЕСД.  (точки К и Е).

Из этих треугольников найдем высоты и приравняем их.

Найдем сумму отрезков АК и ЕД: 15-10=5 см

Обозначим отрезок АК через х , отрезок  ЕД=( 5-х)см.

ВК=h=√(3²-х²).

ЕС=h=√(4²-(5-х)²).

Приравняем и извлечем корень.

9-х²=16-(25-10х+х²)

9-х²=16-25+10х-х².

10х=9-16+25=18

х=18/10=1,8 см (АК)

Из Δ  АВК найдем ВК   (h)

h=√(3²=1,8²)=√(9-3,24)=√5,76=2,4 см.

Площадь трапеции:  S=(а+в)/2  * h

S=(ВС+АД)/2  * h= (10+15)/2  *( 2,4)=25/2 *(2,4)=30 см²