294. Длина первого прямоугольника равна 54 мм, второго — 28 мм. Ширина первого прямоугольника в два раза меньше ширины второ-го. Найдите их площади, зная, что площадь первого прямоугольникана 34 мм? меньше площади второго.​

Если вы полагаете, что

        то это большое заблуждение!

Давайте в этом разберёмся!

Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат понятно, что но мы не будем сразу возводить в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)

Как мы видим, если мы сложим только (это зелёный квадрат) и (это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной Чтобы получить правильную сумму необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями

Тогда получиться, что:

;

Ну и так же легко проверить, что:

;

А вот: потому: ;

Если бы мы проводили такие рассуждения не для и а для каких-то любых и то получилось бы всё аналогично:

;

Итак: ;

Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как :



;

Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что:

;

Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше.

Для вашей конкретной ситуации получим:



;



;

Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу!

Есть такая формула      формула [2] ;

Это легко доказать так

;

Так что, теперь воспользуемся формулой [2] в вашем случае и получим:

;

;

Обозначим и тогда:







;

Значит: что возможно только если выражение в скобках равна нулю, т.е.:

;

;



О т в е т :