Вычислите: С(4 сверху, 8 снизу)

Для вычисления значений сочетаний (C) используется формула:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

В данном случае, нам нужно вычислить значение C(4 сверху, 8 снизу), что означает количество различных комбинаций из 8 объектов, выбранных по 4 (без учета порядка).

Шаг 1: Вычисление факториалов

Сначала нам понадобятся значения факториалов 4! и 8!.

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Шаг 2: Вычисление сочетания

Теперь, используя формулу для сочетаний, подставим значения факториалов:

C(4 сверху, 8 снизу) = 8! / (4! * (8 - 4)!)

C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * 4!)

Шаг 3: Упрощение выражения

Сократим 4! в числителе и знаменателе:

C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * (4 * 3 * 2 * 1))

C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * 24)

Шаг 4: Вычисление значения

Выполним вычисление в числителе и знаменателе:

C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / 576

C(4 сверху, 8 снизу) = 70

Итак, C(4 сверху, 8 снизу) равно 70. Это означает, что есть 70 различных комбинаций из 8 объектов, выбранных по 4.