831. 1) |1/x| = 5/8 2) |1/y| = 2/7​

Добрый день! Давайте решим данный вопрос поэтапно.

1) Начнем с первого уравнения: |1/x| = 5/8.

Во-первых, заметим, что выражение |1/x| обозначает абсолютное значение 1/x, то есть расстояние от числа 1/x до нуля на числовой прямой.

Во-вторых, поскольку абсолютное значение числа всегда неотрицательно, то уравнение |1/x| = 5/8 можно записать в двух вариантах: 1/x = 5/8 или 1/x = -5/8. Далее рассмотрим каждый вариант по отдельности:

а) 1/x = 5/8. Перемножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

1 = (5/8) * x (Умножаем обе части на x)

Теперь умножим обе части уравнения на 8/5, чтобы изолировать переменную x:

(8/5)*1 = (8/5) * (5/8) * x (Умножаем обе части на 8/5)

8/5 = x

Ответ: x = 8/5

б) 1/x = -5/8. Аналогично предыдущему пункту, перемножаем обе части уравнения на x и умножаем обе части на 8/5:

-8/5 = x

Ответ: x = -8/5

Таким образом, уравнение |1/x| = 5/8 имеет два решения: x = 8/5 и x = -8/5.

2) Перейдем ко второму уравнению: |1/y| = 2/7.

Аналогично первому уравнению, заметим, что абсолютное значение числа всегда неотрицательно. Значит, уравнение |1/y| = 2/7 можно записать в двух вариантах: 1/y = 2/7 или 1/y = -2/7. Рассмотрим каждый вариант:

а) 1/y = 2/7. Перемножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

1 = (2/7) * y (Умножаем обе части на y)

Теперь умножим обе части уравнения на 7/2:

(7/2)*1 = (7/2) * (2/7) * y (Умножаем обе части на 7/2)

7/2 = y

Ответ: y = 7/2

б) 1/y = -2/7. Вновь перемножаем обе части уравнения на y, а затем на 7/2:

-7/2 = y

Ответ: y = -7/2

Таким образом, уравнение |1/y| = 2/7 имеет два решения: y = 7/2 и y = -7/2.

В итоге, решением системы уравнений |1/x| = 5/8 и |1/y| = 2/7 являются четыре значения: x = 8/5, x = -8/5, y = 7/2 и y = -7/2.