решить 1, 2, 7 признаки подобия треугольников ​

Чтобы решить данный вопрос, нам необходимо проверить каждый из признаков подобия треугольников: соответствие углов, соответствие сторон и отношение сторон.

1) Признак подобия треугольников по соответствию углов.
Этот признак говорит о том, что если у двух треугольников соответственно углы равны, то они подобны.

Посмотрим на треугольники на изображении. У треугольников ABC и DEC есть два соответственных угла: угол BAC и угол CED. Они обозначены символами α и β соответственно. Также у треугольников ABC и DEC есть два соответственных угла: угол ABC и угол DEC, обозначенные символами γ и δ соответственно. Проверим равенство углов:

Угол BAC = угол CED
α = β

Угол ABC = угол DEC
γ = δ

Таким образом, углы у треугольников ABC и DEC соответственно равны, что является признаком подобия треугольников по соответствию углов.

2) Признак подобия треугольников по соответствию сторон.
Этот признак гласит о том, что если отношение длин соответственных сторон двух треугольников одинаково, то они подобны.

Для проверки этого признака мы должны взять соответственные стороны и сравнить их отношение. Признак подобия треугольников по соответствию сторон можно проверить, используя соотношение длин отрезков.

В нашем случае соответствующие стороны для треугольников ABC и DEC будут:
AB и DE,
BC и EC,
AC и DC.

Проверим соответствие отношения сторон:

отношение длин AB и DE: AB/DE = 3/1 = 3
отношение длин BC и EC: BC/EC = 4/2 = 2
отношение длин AC и DC: AC/DC = 5/3 ≈ 1.67

Заметим, что отношение длин сторон различное, поэтому данный признак подобия треугольников не выполняется.

3) Признак подобия треугольников по отношению сторон.
Этот признак говорит о том, что если отношение длин всех пар соответственных сторон двух треугольников одинаково, то они подобны.

Мы уже проверили отношение сторон в предыдущем пункте (п.2). У нас получилось, что отношение длин соответствующих сторон каждому признаку подобия треугольников не является одинаковым.

Таким образом, на основании результатов проверки всех трех признаков подобия треугольников, можно сделать вывод, что треугольники ABC и DEC не подобны.