4. Найти величину угла BOC (рис. 211), если угол AOD развёрнутый, ABO = 30°, COD = 40°​

ΔABC - прямоугольник с прямым углом С,   АН - проекция АН катета АС на гипотенузу АВ равна 9. Высота СН опущенная из угла С на гипотенузу АВ, неизвестна. Катет АС = 15
СН = √(АС² - АН²) = √(225 - 81) = 12
sin A = СН/АС = 12/15 = 0,8
cos A = АН/СН = 9/15 = 0,6
ΔАВС подобен ΔАСН т.к. высота, СН, опущенная из вершины прямого угла делит исходный треугольник на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному.
У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Составим пропорцию
АС : АВ = АН : АС, откуда гипотенуза АВ = АС² : АН = 225 : 9 = 25