. Точка М равноудалена от вершин правильного шести- угольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки M до вершин шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен 6 см.​

Добрый день! Определим, что у нас на руках:

Дано:
- Правильный шестиугольник, у которого радиус окружности, вписанной в него, равен 6 см.
- Точка M, которая равноудалена от вершин шестиугольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости.

Искомо:
- Расстояние от точки M до вершин шестиугольника.

Решение:

1. Начнем с того, что нарисуем правильный шестиугольник и обозначим его вершины A, B, C, D, E, F, а центр окружности вписанной в него обозначим буквой O. Соединим точку O с каждой вершиной шестиугольника.

2. Так как O — центр окружности, она равноудалена от каждой вершины шестиугольника. Это значит, что отрезки OA, OB, OC, OD, OE и OF равны между собой.

3. Обозначим расстояние от точки M до центра окружности O буквой h.

4. Так как точка M равноудалена от вершин шестиугольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости, можно сказать, что отрезки MA, MB, MC, MD, ME и MF равны между собой и равны h - 4.

5. Рассмотрим треугольник OMA. У него известны две стороны — ОА (радиус окружности, вписанной в шестиугольник) и МА (h - 4), а также угол между ними — угол MOA, который составляет 60 градусов в случае правильного шестиугольника.

6. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника OMA:
(h - 4)^2 = 6^2 + (h - 4)^2 - 2 * 6 * (h - 4) * cos(60°)

7. Раскрываем скобки:
h^2 - 8h + 16 = 36 + h^2 - 8h + 16 - 12 * (h - 4)

8. Упрощаем выражение:
h^2 - 8h + 16 = 36 + h^2 - 8h + 16 - 12h + 48

9. Сокращаем и переносим все слагаемые в одну часть уравнения:
12h - 12 = 0

10. Делим обе части уравнения на 12:
h - 1 = 0

11. Получаем, что h = 1.

12. Теперь можем найти расстояние от точки M до вершин шестиугольника. Мы знаем, что отрезки MA, MB, MC, MD, ME и MF равны h - 4, то есть 1 - 4 = -3 см.

Ответ: Расстояние от точки M до вершин шестиугольника равно -3 см (точка M находится на 3 см внутри шестиугольника).