Найди угловой коэффициент касательной к параболе y=x^2 при x=-1

Хорошо, давайте разберем ваш вопрос пошагово.

Угловой коэффициент (также известный как производная) касательной к графику функции показывает, насколько быстро функция меняется при движении по x-оси.

Первый шаг - найти производную функции y = x^2. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для степенных функций:

y' = 2x

Теперь выясним значение производной при x = -1:

y'(-1) = 2 * (-1) = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к параболе y = x^2 при x = -1 равен -2.

Обоснование:

Производная функции y = x^2 показывает скорость изменения значения функции при движении по x-оси. Касательная к графику функции в точке (-1, 1) будет иметь такую же скорость изменения, что и функция в этой точке.

Угловой коэффициент, полученный из производной, показывает, насколько быстро функция растет или убывает при движении вдоль x-оси. Положительное значение углового коэффициента указывает на возрастание функции, а отрицательное значение - на убывание. В данном случае, касательная будет опускаться при движении по x-оси, поскольку угловой коэффициент равен -2.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдите производную функции y = x^2.
Применяя правило дифференцирования для степенных функций, мы получаем y' = 2x.

Шаг 2: Подставьте значение x = -1 в формулу производной, чтобы найти угловой коэффициент.
y'(-1) = 2 * (-1) = -2.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к параболе y = x^2 при x = -1 равен -2.