Есть 90 человек. Каждый из этих 90 человек относится к одной из двух категорий. Одни на все вопросы говорят правду, другие всегда врут. У каждого ровно одно любимое блюдо из списка(макароны/пельмени/вареники Каждому задают три вопроса. Ваше любимое блюдо – макароны? Ваше любимое блюдо – пельмени? Ваше любимое блюдо – вареники? Результаты получились такие: На первый вопрос утвердительно ответило 45 человек; на второй – 35 человек; на третий – 30 человек. Сколько человек всегда говорят правду?

ответ:
70 человек
Пошаговое объяснение:
Пусть x человек говорит всегда правду, а y человек говорит всегда не правду. Тогда по условию
x + y = 90.
Если x человек говорит всегда правду, то каждый из них на 1 вопрос отвечает утвердительно, а на 2 вопроса отвечает отрицательно. Если y человек говорит всегда не правду, то каждый из них на 2 вопроса отвечает утвердительно, а на 1 вопрос отвечает отрицательно.
Поэтому получается x + 2·y утвердительных ответов. По условию:
x + 2·y = 45+35+30 (=110).
Решаем следующую систему уравнений и получаем ответ на вопрос задачи:

Отсюда, 70 человек всегда говорят правду.