Найти площадь полной поверхности.

(х - 1)^1/6 < -x + 3
Подкоренное выражение не должно быть меньше нуля
х - 1 ≥ 0 → х ≥ 1
корень чётной степени (6-й) положительный
3 - х  ≥ 0 → х ≤ 3
видим, что левая часть исходного неравенства равна правой, если х = 2
Функция у = 3 - х  убывает на всей области определения (от -∞ до +∞),
а функция у = (х - 1)^1/6 возрастет на своей области определения (от 1 до +∞)
Точка х = 2 - точка пересечения убывающей функции у = 3 - х и возрастающей  у = (х - 1)^1/6. Значит,  функция (х - 1)^1/6 меньше функции 3 - х  на интервале от 1 до 2, причём 2 в область решения не входит, потому что исходное неравенство строгое.
ответ: х∈ [1; 2)