Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: 6xdx - ydy = yx^2dy - 3xy^2dx

ответ:y^{2}=x^{2}+C3.

Пошаговое объяснение:

2xdx-ydy=y(x^2)dy-x(y^2)dx

1) Соберем соответствующие коэффициенты перед dx и dy и разложим на множители:

dx(2x+x(y^2))=(y(x^2)+y)dy;

xdx(2+(y^2))=ydy((x^2)+1);

2) Разделим на произведение ((y^2)+2) и ((x^2)+1):

ln|(x^2)+1|=ln|(y^2)+2|+C1;

ln(u) - однозначная функция, значит (x^2)+1=(y^2)+2+C2;

(y^2)=(x^2)+C3.

Пошаговое объяснение: