(N =1) Задача 2. Інвестор хоче сформувати портфель з двох видів цінних паперів А та В, які мають норми прибутку m_A = (10 + N)% і m_B = (20 – N)% та ступені ризику відповідно σ_A =(6 + N)%, і σ_B = (9 + N)%. Коефіцієнт кореляції між нормами прибутку цих акцій становить ρ_(A, B) = – 1. Знайти оптимальну структуру портфеля (x_А та x_B), обчислити норму прибутку та ризик такого портфеля.

Примем равные стороны МА = АС = а.

На основе задания имеем треугольник МАС - прямоугольный.

Тогда МС = а√2.

Далее рассматриваем треугольник МВС, используя теорему:

если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Значит угол МСВ - прямой.

Так как угол МВС = 45 градусов, то ВС = МС =  а√2.

Находим гипотенузу АВ.

АВ = √a² + (a√2)²) = √(3a²) = a√3.

Отсюда находим тангенс угла х.

tg(x) = а√3/a = √3.

Угол x = arctg(√3) = 60 градусов.

ответ: х = 60 градусов.