Домашнее задание: 1.Доказать, что функция у= является решением дифференциального уравнение 1.Доказать, что функция у(x)=+3x+6 является решением дифференциального уравнение y'=2x+3 1.Доказать, что функция у(x)=+C является решением дифференциального уравнение y'=

Область определения х∈R
ось Y пересекается в точке х=0 у=1
производная y'=-3x^2+3=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)
y' >0 x∈(-1;1) возрастает иначе y'<0 убывает
y'=0 ⇒x=-1 x=1 x=-1 min  - перtход от убывания к возрастанию
 x=1 max переход от возрастания к убыванию

y min = 1-3+1=-1    y max =-1+3+1=3

y'' = -6x   точка перегиба х=0  - до х=0 функция выпукла вниз, иначе - вверх.

описание графика.  линия идет  сверху из +∞, пересекает ось Х примерно при х=-1,5 (точно корни определить  трудно), опускается вниз под ось и достигает минимума в точке х=-1 с у=-1   растет далее, пересекает ось Х примерно при х=-0,3 и ось У в точке у=1, меняет тип выпуклости на типа -х в квадрате (до того типа х в квадрате,и продолжает возрастать до точки максимума х=1 с у=3, затем убывает, пересекает ось Х примерно при х=1,9 и уходит в -∞