Случайная величина Х на интервале (2, 4) задана плотностью распределения f(x)= -(3/4)x +(9/2)x-6; вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины Х.

См. решение.

Пошаговое объяснение:

1) Область определения - это значения х, при которых данная функция существует. Разрывов нет. Левая ветвь уходит вниз до бесконечности. Правая ветвь уходит вверх до бесконечности.  ответ: х (-∞, + ∞).

2) Аналогично: при этом игрек принимает значения от -∞ до + ∞. ответ: у (-∞, + ∞).

3) Нули функции - это точки пересечения графика функции с осью х. Таких точек 3, они выделены на графике красным цветом:

х1 = -6, х2 = - 1, х3 = 5.

Нули функции разбивают график на промежутки знакопостоянства.

4) На промежутке от -∞ до то х = -6 функция отрицательна (график находится под осью х) ;

на промежутке от х = -6 до х = - 1 функция положительна (график находится над осью х);

на промежутке от х = - 1 до х = 5 функция отрицательна;

на участке от х = 5  до + ∞  функция положительна.