На китайском заводе производят платы для телефонов Samsung. Почти всю работу выполняют роботы. На участке работают два робота. Первый за час делает на 10 детал(-ей, -и) больше второго. Объём работы, состоящий из 80 деталей, выполняет на 4 часа быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает второй робот?

Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

Пусть "x" будет количеством деталей, которые производит второй робот за час.
Тогда, первый робот будет производить "x + 10" деталей за час.

Мы знаем, что второй робот делает на 4 часа дольше, чем первый робот для выполнения работы, состоящей из 80 деталей.
Таким образом, второй робот закончит работу за (80 / x) часов, а первый робот закончит ее за (80 / (x + 10)) часов.

У нас есть также информация о том, что первый робот делает такую же работу (80 деталей) быстрее второго робота на 4 часа. Поэтому, мы можем сказать, что:

(80 / (x + 10)) = (80 / x) - 4

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

80x = 80(x + 10) - 4x(x + 10)

Раскроем скобки:

80x = 80x + 800 - 4x^2 - 40x

Теперь, сгруппируем все слагаемые на одной стороне и упростим:

0 = 4x^2 + 40x - 800

Поделим каждый коэффициент на 4, чтобы упростить уравнение:

0 = x^2 + 10x - 200

Теперь, давайте решим это уравнение с помощью факторизации.

Мы ищем два числа, сумма которых равна 10 (значение "b") и произведение которых равно -200 (значение "с").
Такие числа - 20 и 10, потому что -20 + 10 = 10 и -20 * 10 = -200.

Теепь давайте разложим центральный член +10x на два слагаемых, используя эти два числа:

0 = x^2 - 20x + 10x - 200

Теперь, сгруппируем слагаемые:

0 = (x^2 - 20x) + (10x - 200)

x можно вынести общие множители:

0 = x(x - 20) + 10(x - 20)

Теперь, заметим, что (x - 20) является общим множителем обоих частей уравнения, поэтому мы можем его вынести:

0 = (x - 20)(x + 10)

Таким образом, мы получили два возможных значения x:

x - 20 = 0 => x = 20
x + 10 = 0 => x = -10

Ответом будет положительное значение x, потому что мы рассматриваем количество деталей за час.

Следовательно, второй робот изготавливает 20 деталей за час.