kav511

07.10.2020

?>

, решить систему уравнений 12(х+у)^2+х=2, 5-у 6(х-у)^2+х=0, 125+у

Математика

Ответить

Ответы

nsmmkrtchyan

07.10.2020

ответ: 132, 198, 264, 396.Решение:

Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде 100a+10b+c .

А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:

$(10a+b)+(10b+a)+(10a+c)+(10c+a)+(10b+c)+(10c+b)=\\= 22a+22b+22c.$

При этом ( натуральное):

(22a+22b+22c)=k(100a+10b+c).

Представим теперь, что $k\geq 3$ , то есть:

$22a+22b+22c \geq 3(100a+10b+c)\\22a+22b+22c \geq 300a+30b+3c\\278a+8b\leq 19c.$

Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому .

Итак, нужно рассмотреть два случая:

1). k=2 . Тогда:

$22a+22b+22c=2(100a+10b+c)\\11a+11b+11c=100a+10b+c\\89a=b+10c.$

Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение: a=1, b=9, c=8 .

А нужное число - это 198 .

2). Случай посложнее: k=1 .

$22a+22b+22c=1(100a+10b+c)\\78a-12b-21c=0\\26a=4b+3c$

Если a=1 уравнение принимает вид 26=4b+3c , и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение: a=1, b=3, c=2 . Число - 132 .

Ну а теперь пусть a=2 и 52=4b+7c . Здесь методом подбора: a=2, b=6, c=4 . А число - 264 .

И последний случай a=3 , то есть 78=4b+7c , где, подбором, a=3, b=9, c=6 . Число 396 .

Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

, решить систему уравнений 12(х+у)^2+х=2, 5-у 6(х-у)^2+х=0, 125+у

▲