Найдите решения систем уравнений ​

1) предположим, что х - производительность пробоины, через которую вода поступает в лодку. пусть у - производительность каждого из двух насосов. тогда 5х - уровень воды, который поднялся бы в лодке, если бы не работал насос. 5у - уровень воды, который должен был снизиться за 5 минут при работе одного насоса. уравнение, описывающее ситуацию при работе одного насоса: 5х-5у = 20 3х - уровень воды, который поднялся бы в лодке за 3 минуты, если бы не работали насосы. 2у - производительность двух одинаковых насосов, работающих одновременно. 3•2у - уровень воды, который должен был снизиться за 3 минуты при работе двух одинаковых насосов. асоса. уравнение, описывающее ситуацию при работе двух насосов: 3х-2•3у = 20-10 5х-5у=20 3х-2•3у = 20-10 х-у=4 3х-6у=10 х=4+у 3(4+у) - 6у = 10 12 + 3у - 6у = 10 3у = 2 у = 2/3 - производительность одного насоса. 2) 2/3 • 2 = 4/3 - производительность двух насосов, работающих вместе. 3) 10 : 4/3 = 10•3/4 = 7,5 минут потребуется, чтобы два насоса, работая вместе, откачали оставшуюся в лодке воду. ответ: 7,5 минут.

ак построить график функции y=ctg x? Для начала рассмотрим график котангенса на интервале (0;π).

Для удобства округлим число π до целого:

  

Длину единичного отрезка возьмём равной двум клеточкам тетради. В этом случае числу π соответствует отрезок длиной 6 клеточек,числу π/2 — 3 клеточки, π/6 — 1 клеточка, π/4 — 1,5 клеточки, π/3 — 2 клеточки.

В область определения функции y=ctg x не входят числа

  

Прямые

  

являются вертикальными асимптотами графика котангенса, то есть график к ним стремиться, но никогда не достигнет. Асимптоты изображают пунктирными линиями.

Составим таблицу значений котангенса на промежутке (0;π/2]:

На координатной плоскости отмечаем полученные точки.

На интервале (0;π) график котангенса симметричен относительно точки (π/2;0):

Так как y=ctg x — периодическая функция с периодом T=π, график котангенса, взятый на интервале (0;π), повторяется бесконечное число вправо, на плюс бесконечность, и влево, на минус бесконечность:

Графики функций, в том числе, график котангенса, в алгебре используют при решении уравнений, неравенств и других заданий.