Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=3*x^3-x; y=2*x

y=3·x³-x    и    y=2x

определим пределы интегрирования (точки пересечения графиков):

2х = 3·x³-x

3·x³-3х = 0

3х(х² - 1)= 0

х₁ = 0, х₂ = -1, х₃ = +1

на интервале от -1 до 0  3·x³-x > 2х

на интервале от 0 до +1 3·x³-x  < 2х

1) интегрируем в пределах от -1 до 0 следующее выражение

3·x³-x -2х = 3x³-3x = 3(x³-x)

3∫(x³-х)dx = 3(x⁴/4 - x²/2).

подставим верхний и нижний пределы:

3/4  · 0⁴ - 3/2 ·0² - 3/4 (-1)⁴ + 3/2 (-1)² = 3/2 - 3/4 = 3/4 = 0,75

2) интегрируем в пределах от 0 до +1 следующее выражение

2х - (3·x³-x) = -3x³+3x = 3(-x³+x)

3∫(-x³+x)dx = 3(-x⁴/4 + x²/2).

подставим верхний и нижний пределы:

3(-1⁴/4 + 1²/2) - 3(-0⁴/4 + 0²/2)= -3/4 + 3/2 = 3/4 = 0,75

сложим результаты интегрирования 1) и 2)

s = 0.75 +0.75 = 1.5

За день движения подготовленные велосипедисты в зависимости от различных условий похода (погодные условия, сложность маршрута) могут проехать от 40 до 120 км. кроме того, в походе велосипедисту нет необходимости нести на себе туристское снаряжение: он может укрепить его на велосипеде. велосипедный туризм в россии возник в конце 1890-х гг. в 1895 г. в санкт-петербурге было организовано общество велосипедистов - туристов. уже в это время любители велосипедных путешествий организовывали дальние походы: из москвы в санкт - петербург, из санкт - петербурга в париж. в настоящее время привлекательность велосипедных путешествий растёт, особенно после того, как в продаже появились различные виды велосипедов и расширились возможности велосипедных походов.

Сначала узнаём сколько крахмала из 1 кг картофеля  картофель     крахмал  200               _   36 1                   _   х     х=1*36/200 х=0,18 а) картофель     крахмал  1               __         0,18 х               __         45 х=1*45/0,18 х=250 б) картофель     крахмал  1 ,8 375 х=375*0,18 х=67,5