Если задуманное число уменьшить в 4 раза, то получившееся число будет на 18 меньше этого задуманного числа. найдите задуманное число.

Напишем уравнение как произведение скобок с корнями. x^3 - 20x^2 + mx - 540 = 0 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0 раскрываем скобки x^3 - x^2*(x1 + x2 + x3) + x*(x1*x2 + x2*x3 + x1*x3) - x1*x2*x3 = 0 коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. { x1 + x2 + x3 = 20 { x1*x2 + x2*x3 + x1*x3 = m { x1*x2*x3 = 540 по сути, это теорема виета для кубического уравнения. кроме того, мы знаем, что корни - это стороны прям-ного тр-ника: { x1^2 + x2^2 = x3^2 это значит, что x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, и тогда m > 0. обозначим левую часть как функцию. y = x^3 - 20x^2 + mx - 540 можно взять производную и найти экстремумы этой функции. очевидно, чтобы у него было 3 действительных корня, максимум должен быть положителен, а минимум отрицателен. 3x^2 - 40x + m = 0 - это уравнение должно иметь 2 корня. d/4 = 20^2 - 3m = 400 - 3m > 0; m < 400/3 но мы помним, что m > 0. если m целое, то m ∈ [1; 133] x1 = (20 - √(400-3m))/3 - максимум x2 = (20 + √(400-3m))/3 - минимум и должно быть y(x1) > 0; y(x2) < 0 возможные значения m, при которых d есть точный квадрат. m = 13; d = 361 = 19^2; x1 = 1/3; y1 = -537,851 < 0; x2 = 13; y2 = -1554 m = 37; d = 289 = 17^2; x1 = 1; y1 = -522 < 0; x2 = 37/3; y2 = -1249,851 m = 48; d = 256 = 16^2; x1 = 4/3; y1 = -509,185 < 0; x2 = 12; y2 = -1116 m = 68; d = 196 = 14^2; x1 = 2; y1 = -476 < 0; x2 = 34/3; y2 = -882,518 m = 77; d = 169 = 13^2; x1 = 7/3; y1 = -456,518 < 0; x2 = 11; y2 = -782 m = 93; d = 121 = 11^2; x1 = 3; y1 = -414 < 0; x2 = 31/3; y2 = -611,185 m = 100; d = 100 = 10^2; x1 = 10/3; y1 = -391,851 < 0; x2 = 10; y2 = -540 m = 112; d = 64 = 8^2; x1 = 4; y1 = -348 < 0; x2 = 28/3; y2 = -423,851 m = 117; d = 49 = 7^2; x1 = 13/3; y1 = -327,185 < 0; x2 = 9; y2 = -378 m = 125; d = 25 = 5^2; x1 = 5; y1 = -290 < 0; x2 = 25/3; y2 = -308,518 m = 128; d = 16 = 4^2; x1 = 16/3; y1 = -274,518 < 0; x2 = 8; y2 = -284 m = 132; d = 4 = 2^2; x1 = 6; y1 = -252 < 0; x2 = 22/3; y2 = -253,185 m = 133; d = 1 = 1^2; x1 = 19/3; y1 = -245,851 < 0; x2 = 7; y2 = -246 во всех этих случаях максимум отрицателен, значит, если m > 0, то уравнение имеет 1 корень. ответ: решений нет.

Вероятность промаха при выстреле 1-3/4=1/4. случайная величина x - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. найдём вероятности этих значений: p0=(1/4)⁴=1/256 p1=c₄¹*(3/4)¹*(1/4)³=4*3/4*1/64=12/256 p2=c₄²*(3/4)²*1/4)²=6*9/16*1/16=54/256 p3=c₄³*(3/4)³*1/4=4*27/64*1/4=108/256 p4=(3/4)⁴=81/256 так как события p0,p1,p2,p3 и p4 несовместны и притом образуют полную группу, то должно выполняться условие p0+p1+p2+p3+p4=1. подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. значит, эти вероятности найдены верно. составляем теперь рад распределения: xi       0             1             2               3               4  pi   1/256     12/256       54/246   108/256     81/256 ожидание m[x]=∑xi*pi=768/256=3 дисперсия d[x]=∑(xi-m[x])²*pi=192/256=3/4 ответ: m[x]=3, d[x]=3/4.