Разрезая изображённые квадраты на части по сторонам клеток, можно сложить квадрат размером 77 клеток. это можно сделать несколькими способами. какую наименьшую сумму длин разрезов можно при этом получить, если за единицу масштаба выбрать сторону клетки?

разрезая изображенные квадраты на части по сторонам клеток, можно сложить квадрат размером 7 на 7 клеток.

 

обьясни  !

 

Т.к. d=нод(x,y), то x=du, y=dv, где u,v - уже взаимно простые натуральные числа. тогда q=duv, и значит, q/d=uv. то есть нам надо минимизировать uv. по условию: 16dv-7du=73. выносим  d за скобки: d(16v-7u)=73, т.е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1  или d=73 (т.к. 73 - простое). 1) если d=1, то  16v-7u=73. все натуральные решения этого уравнения формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1, минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=5. при этом x=u=1, y=v=5. 2) если d=73, то  16v-7u=1. все натуральные решения этого уравнения формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1, минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=4*9=36. при этом x=73*9, y=73*4. т.к. 5< 36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.

(17х-33)=x;                                                 17x-33=x                                                   17x-x=33                                                     16x=33                                                       x=33/16