Расстояние 700 км. экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда , так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок

                        s                 t                   v(скорость)

1 эксп.           700км         x  ч             y+20  км/ч

2 тов.              700км         x+4 ч           y км/ч

s1=s2

s=v*t

v1*t1=v2*t2

( y+20)*x=y*(  x+4)

( y+20)*x=700 отсюда выражаем  x (  x=700/( y+20)) и подставляем его предыдущее уравнение с двумя переменными, получаем:

( y+20)*(700/( y+20))=y*( 700/( y+20)+4)

сокращаем на  ( y+20) в левой части уравнения и приводим к общему знаменателю( т.е.домнажаем всё на  ( y+20))

получим 700( y+20)=700y+4( y+20)

отсюда  y=3480, тогда  y+20=3480+20=3500

теперь подставим  y=3480 в уравнение  ( y+20)*x=700 и получим  x=0,2, тогда    x+4=0,2+4=4,2 

На диофантовы уравнения (в целых числах) пусть в классе z учеников из них х мальчиков и у девочек. их условия имеем: z=x+y, x=2/5*z, 1/7*2/5*z число мальчиков отличников и оно должно быть каким-то целым, обозначим это целое число n, тогда 2/35*z=n или z=35n/2, но z тоже должно быть целым следовательно n=2t, где t =1, 2, ..итак имеем z=35t. при t=1, z=35, при t=2, z=70, что явно не возможно (не бывает в классе по 70 учеников) . t=3, 4, ..так же отбрасываем. получается что в классе 35 учеников и мальчиков 2/5*35=14, значит девочек 21.

Вероятность достать шары из первых двух урн 2/10 (2 урны из 10 всех). вероятность достать два белых шара (8/10)*(7/9) (8/10 достать первый шар из 8 белых из 10 всех, 7/9 второй из 7 белых из 9 всех). события независимые, перемножаем вероятности: 2*8*7/(10*10*9)=0.12(4)=12,(4)%. аналогично для второй группы урн: (3/10)*(6/10)*(5/9)=0.1. для третьей: (5/10)*(5/10)*(4/9)=0.(1). по условию уже взяты два белых шара, то есть из всех возможных событий отбираем только эти, вероятность которых 0.12(4)+0.1+0.(1)=0.335555555.(события выбора урны несовместные, складываем вероятности)  конечная вероятность 0.1244444/0.3355555=0.37086=37.086%