Вмагазин завезли1750календарей в пачках. перекидных календарей было 6пачек по 50 в каждой.9/10 остатка становили отрывные календари. сколько отрывных календарей завезли в магазин?

6*50= 300 перекедных календарей 

1750-300=1450 остаток всех календарей

1450: 10*9=1305  отрывных календарей 

A(x^2  +  1/x^2)  - (a+1)(x +  1/x)  + 5 = 0 1)  при  a = 0 будет -(x  +  1/x)  +  5 = 0 -x^2  +  5x - 1 = 0 x^2  -  5x + 1 = 0 d  =  25 - 4 = 21 > 0 - уравнение имеет 2 корня, не подходит. 2)  при  а не = 0 делаем замену x + 1/x = y  заметим,  что  при  x  >   0  будет  y  > = 2; при x < 0 будет y < = -2. причем  y  =  2  при  x  =  1  и  y  =  -2  при  x  =  -1.  тогда y^2  =  (x +  1/x)^2  = x^2 + 2x*1/x + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 то  есть  x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2. подставляем  a(y^2  -  2)  -  (a+1)*y + 5 = ay^2  -  (a+1)*y + (5-2a) = 0 3)  если  это уравнение не имеет решений (d <   0),  то и исходное тоже не имеет решений. ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0 d  =  (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 < 0 решаем это неравенство, находим d для него. d1  = 18^2  - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1  =  (18 -  12√2)/18  = (3  - 2√2)/3 a2  =  (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a  ∈  ( (3  - 2√2)/3 ;   (3 + 2√2)/3  ) 4)  если  у  этого уравнения  есть корни, но они оба -2  < y < 2, то исходное уравнение тоже не имеет решений. ay^2  -  (a+1)*y + (5-2a) = 0 d = (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 > = 0 решаем точно также d1 = 18^2 - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1  =  (18 -  12√2)/18  = (3  - 2√2)/3 a2 = (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a  ∈ (-oo;   (3  - 2√2)/3 ) u ( (3 + 2√2)/3; +oo) очевидно,  что  y1  < y2, поэтому нужно решить систему: распадается  на  две  системы а)  если a < 0, то есть a < (3 - 2√2)/3 { 5a+1- √(9a^2-18a+1)  > 0  { 1-3a+ √(9a^2-18a+1)  <   0  выделяем корни { √(9a^2-18a+1) < 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) < 3a - 1 если a < 0, то 3a - 1 < 0, арифметический корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет. б)  если  a  > 0,  то  есть  a  > (3 + 2√2)/3   { 5a+1- √(9a^2-18a+1) < 0  { 1-3a+ √(9a^2-18a+1) > 0  выделяем корни { √(9a^2-18a+1) > 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) > 3a - 1 если  a  >   0,  то  5a+1  >   3a-1,  достаточно  решить  1  неравенство. возводим  в квадрат. 9a^2-18a+1  >   25a^2  +  10a  +  1 16a^2 + 28a < 0 4a(4a  +  7)  < 0 a  ∈ (-7/4;   0) но по условию a > 0, поэтому решений опять нет. ответ:   a  ∈  ( (3  - 2√2)/3 ;   (3 + 2√2)/3  )

Случай когда  а=0 нам не подходит. если а≠0: d< 0, при а∈((3-2√2)/3; (3+2√2)/3). это один из случаев когда действительных корней не будет. рассмотрим другой. множество значений x+1/x состоит из промежутков  (-oo; -2]  ∪ [2; +oo). значит, чтобы основное уравнение не имело решений достаточно того, что график  функции f(t)=at^2-(a+1)t+5-2a=0 располагается между -2 и 2. это задается условиями: {a> 0 {f(-2)=4a+7> 0 {f(2)=3> 0 {-2< (a+1)/(2a)< 2 в совокупности с {a< 0 {f(-2)=4a+7< 0 {f(2)=3< 0 {-2< (a+1)/(2a)< 2 первая система имеет решение a> 1/3. вторая система решений не имеет. теперь объеденим с этим решением то, что получилось  при исследовании дискриминанта. a∈(3-2√2)/3; +oo) - окончательный ответ.