Дана арифметическая прогрессия −3; 5; 13… найдите шестой член прогрессии.

37  

каждое последующее число на 8 больше предыдущего

37///////////////////////////////////

1) разложим каждое число на простые множители 756: 2=378                                 1386: 2=693 378: 2=189                                   693: 3=231 189: 3=63                                     231: 3=77 63: 3=21                                       77: 7=11 21: 3=7                                         11: 11=1 7: 7=1 получаем 756=2*2*3*3*3*7       1386=2*3*3*7*11 нод - это наибольшее число, на которое можно разделить 756 и 1386 чтобы его найти, надо выписывать из разложения общие множители, например в разложении числа  756   две двойки, а у числа 1386 - одна двойка, значит выписываем одну двойку..и т.д. для каждого множителя (выделила эти множители полужирным штрифтом) 756= 2*2* 3* 3*3* 7       1386= 2* 3* 3* 7*11 нод (756,1386)=2*3*3*7=126 нок - это самое маленькое число, которое делится на 756 и 1386 чтобы найти нок, выписываем множители нода (выделенные полужирным шрифтом в разложении) и дописываем к ним те множители, которые не участвовали в нод (не выделены полужирным шрифтом) 756= 2*2* 3* 3*3* 7        1386= 2* 3* 3* 7*11 нок(756; 1386)= 2*3*3*7*2*3*11=8316

как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

1. функция периодична, так как периодичен синус.

2. корень всегда неотрицателен (≤0)

3. синус принимает значения в области [-1,1]

4. выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin(x)≥0. отсюда  sin(x)≤1/2. значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

достаточно посмотреть на область [0, π/6]. на этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].

значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:

y(x=π/6)=0.

таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].