Из прямоугольника размером 8/11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов.какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

можно максимум вырезать 5 квадратов (1х1; 2х2; 3х3; 4х4; 5х5). но останется 33 клетки. также вместо каких-либо квадратов можно другие вырезать, например, вместо 4х4 можно вырезать 6х6..

2) { 3x + y=1; { y = -3x + 1     { x + y = 5; { y = -x + 5   y = -3x + 1                                                                          y = -x + 5 |x |  0 | -1 |                                                                            |x | 0 | 1 | ||                          (тут график)                          || |y | 1 |  4 |                                                                            |y|  5 | 4 |

Здесь просто надо быть внимательным. примем за х второе число. поскольку первое в пять раз больше второго, то первое обозначим 5х. ну а третье число из условия, на 5 больше первого, т.е. третье число равно 5х + 5. таким образом, мы выразили все три неизвестных числа через одно неизвестное. теперь можно составить уравнение, что сумма этих чисел равна 126 = (5х) + (х) + (5х + 5).   скобки поставил для того, что бы было легко видно какое первое, какое второе и какое третье число. в принципе скобки ставить не обязательно. имеем 126 – 5 = 5х + х + 5х , т.е. 121 = 11х. отсюда х = 11. остальные числа 5х = 5×11 = 55 и  5х + 5 = 55 + 5 = 60. проверим  11 + 55 + 60 = 126. вот