Дима и ваня собирают значки. у вани в 4 раза меньше значков чем у димы. удимы на36 значков больше чем у вани. сколько у каждого из них

у вани-х

у димы 36+х

по условию  4х=36+х

4х-х=36

3х=36

х=36: 3

х=12 значков у вани

12+36=48 значков у димы.

 

проверка:     4*12=36+12

48=48

пусть у вани - х значков, тогда у димы - х *4.составляем уравнение:

4х=х+36

4х-х=36

х=36: 3

х=12 (значков)-у вани;

4*12=48 (значков) -у димы.

Решение вводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день. три неизвестных - пишем три уравнения. 1) 1/д +1/сс = 1/30 всей работы 2) 1/с + 1/в = 1/15  3) 1/в + 1/д = 1/12. сложим все три уравнения и получим 4)   2*(1/д +1/с + 1/в) = 1/30+1/15+1/12 =11/60  - делением на 2. 5)   1/д + 1/с + 1/в = 11/120  вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем 6) 1/в = 11/120  - 1/30 = 7/120  подставили в ур.3) 7)   1/д = 1/12 - в = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40 подставили в ур. 2) 8)   1/с = 1/15 - в = 1/15 - 7/120 = 1/40. теперь находим время выполнения работы каждым. 9) 1 : 1/в = в = 120/7 = 17 1/7 дня - один  вова  10)   д = 1/д = 40 дней - один дима 11)   с = 1/с = 120 дней - один слава - ответ

Объем работы   (вся канава) = 1 пусть   производительность димы   -   х   объема работы в день    ; славы   -   у   объема работы в день  ;   вовы - z   объема работы в день.   по условию   ⇒ система уравнений: {30(х+у) = 1 {15(у+z) =  1 {12(x+z) = 1 {x+y=1/30       ⇒             x= 1/30   -   y {y+z= 1/15       ⇒             z= 1/15   - y {x+z=1/12 подставим значение х и z   в третье уравнение: 1/30 - y     +   1/15   - y   = 1/12 -2y   = 1/12   -1/15   -   1/30 -2y = 5/60   -   4/60   -   2/60 -2y = - 1/60 y = -1/60   : (-2) = -1/60   * (- 1/2 ) у= 1/120   (объема/день)   производительность славы х= 1/30   -   1/120   = 4/120   - 1/120 = 3/120 х=  1/40   (объема/день)  производительность димы z= 1/15   -   1/120 =   8/120   -1/120 z= 7/120   (объема/день)  производительность вовы 1   :   1/120   =   1   *   (120/1) = 120   (дней) понадобится славе, чтобы выполнить весь объем работы самостоятельно. ответ:   за  120 дней может с работой один слава.