0.7: 25= 7.9: 316= 9.6о7: 10= 14.706: 1000= 0.0142: 100= 0.75: 10000=

0.7: 25=0.028

7.9: 316=0.025

9.6о7: 10=0.9607

14.706: 1000=0.014706

0.0142: 100=0.000142

0.75: 10000=0.000075

   

1) первый способ. уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом r имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=r² подставляем известные координаты точек и решаем полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,r. ответ  : координаты точки центра окружности  c(a,b) = c(-0,5; -0,5)радиус окружности  r =  √(29/2)  ≈ 3,80789. уравнение окружности  = (x +  0,5)²  + (y +  0,5)²  = (3,80789)². 2)  есть ещё один вариант решения предложенной (он сложнее, чем   первый  способ). треугольник p1p2p3 вписан в данную окружность. а как известно, центр вписанной окружности расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. следовательно, для решения данной достаточно: а) найти координаты середины отрезка p1p2 (пусть это будет точка m) и составить уравнение серединного перпендикуляра  a  к отрезку p1p2 по точке m и вектору нормали p1p2. б) аналогично найти координаты середины отрезка p1p3 (пусть это будет точка k) и составить уравнение серединного перпендикуляра  b  к отрезку p1p3 по точке k и вектору нормали p1p3. в) найти координаты точки пересечения серединных перпендикуляров  a  и  b , решив соответствующую систему двух линейных уравнений.3) данная решается ещё проще.находим длины сторон. ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √29 =  5.385164807,bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √58 = 7.615773106,ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √29 =  5.385164807.как видим, сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей. значит, треугольник прямоугольный.центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.отсюда легко находим и радиус и координаты центра окружности.описанная окружность:   центр co(-0.5; -0.5)  радиус = 3.80788655293195

Есть несколько способов определения площади треугольника по координатам точек в пространстве: 1) найти длины сторон треугольника и по формуле герона найти площадь. 2) использовать векторный метод. 1)  расстояние между точками: d =  √((х₂  - х₁   )² + (у₂  - у₁   )² + (z₂  – z₁ )²)        ав             вс            ас                    р                р=р/2         √21       √49             √24 4,582576          7        4,898979          16,481555            8,24078.площадь s =  √p(p-a)(p-b)(p-c). s abc= 11,18034.     2)  s  = (1/2)|a  ×  b|. a  ×  b  = с =  i  (2·2  -  (-4)·4)  -  j  (1·2  -  (-4)·(-2))  +  k  (1·4  -  2·(-2))  =    =  i  (4  +  16)  -  j  (2  -  8)  +  k  (4  +  4)  =  {20;   6;   8}

найдем  модуль вектора:

|c|  =  √( cx²   +  cy²   +  cz²)  =  √( 20²   +  6²   +  8²)  =  √(400  +  36  +  64)  =  √500  =  10√5

найдем площадь треугольника:

s  = (1/2)*10√5  =  5√5  ≈  11,180339887498949.