Як розтавити в кімнаті 16 стільців, щоб біля кожної з чотирьох стін стояло по 5 стільців

1. a=2. b=64. c=16 поэтому ответ с куб=а в 12 ст, т.е 16 в кубе= 2 в 12 степени 2.напишем  наше  число  позиционно ху,  то  есть  это  не  проиведение  х  и  у,  а  каждый  из  них  означает  символ,  с  этого  места  будем  подчеркивать. ху а  второе -  ххуу ху=10х+у  -  если  написать  в  обычном  виде,  так  как  каждое числов  имеет  своя  разряд. ххуу=1100х+11у так  как  мы знаем,  что  второе  в  77  раз  больше  первого,  то  составляем  уравнение: 1100х+11у=770х+77у 100х+у=70х+7у 30х=6у у=5х теперь  мы  знаем,  что  у  в  5  раз  больше  х,  а  поскольку  оба  эти  числа  однозначные,  то  это  могут  быть  только  5  и  1, значит  наше  число  15. проверим  1155/15=77. ответ:   15.

Для решения используются свойства медиан и биссектрис треугольников. на рисунке показаны медианы (красным) и биссектрисы (зелёным). точка пересечения медиан р, точка пересечения биссектрис о.  необходимой найти расстояние ор. из свойства равнобедренного треугольника медиана из угла, лежащего против основания, является биссектрисой и высотой. следовательно треугольник авм - прямоугольный. по теореме пифагора находим вм: вм=√(ав²-ам²) так как вм медиана, то ам=мс или ам=ас/2=16/2=8 вм=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 из свойств медианы: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины, находим рм: рм=вм/3=6/3=2. далее используем свойства биссектрисы: биссектриса треугольника делит стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. для треугольника авм это свойство выглядит так: во/ом=ав/ам во=вм-ом=6-ом подставляем вместо во (6-ом)/ом=10/8 8(6-ом)=10ом 48-8ом=10ом 48=10ом+8ом 48=18ом ом=48/18=8/3 ор=ом-ор=8/3-2=2/3 ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2/3.