Решите ! с подробным ! 1. сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах. 2. сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? 3. победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. сколькими способами он может осуществить этот выбор? 4. в доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6 ? 5. из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. сколькими способами это можно сделать? 6. на четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7 . карточки перевернули и перемешали. затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

1) на первое свободное место садится один из пяти (5 вариантов) на второе - один из четырех оставшихся (4 варианта), на третье - один из оставшихся трех (3 варианта), и т.д.

всего вариантов = 5*4*3*2*1 = 120

 

2) первая цифра - одна из пяти (5 вариантов), вторая - одна из 4 оставшихся (4 варианта), на третьем - одна из трех последних (3 варианта). всего способов = 5*4*3 = 60

 

3) 10*9 = 90

 

4) вероятность, что ему достанется именно квартира на первом этаже - 6 вариантов из = 6/ вероятность, что этого не случится p = 1 - 6/90 = 84/90

 

 

5) 3 мальчика из 8 = 8*7*6 = 336

2 девочки из 5 = 5*4 = 20

всего вариантов = 336*20 = 6720

 

6) всего различных чисел можно выложить = 4*3*2*1 = 24. нас устраивает только один вероятность = 1/24

Рассуждая над этой , нам становится понятным, что необходимо 10 элементов (10 человек) разместить на 10 местах в очереди, т.е. необходимо выполнить  размещения   из 10 элементов по 10 -   , которое равно:   = 10 9 8   3 2 1 = 10! размещения из  n   элементов по  n   называются перестановками из  n   элементов. таким образом, две различные перестановки из  n   элементов могут отличаться друг от друга не числом элементов, а только порядком расположения элементов.

При варке (даже в продолжение 2 – 3 ч) витамин a и витамины группы b не разрушаются. но витамин c чувствителен к нагреванию, и особенно при температуре 40 – 60 °c. чтобы уменьшить его потерю, овощи и фрукты опускают в кипяток или в приготовляемое блюдо, где при нагревании уже устранен кислород, действующий разрушающе на большинство витаминов. очищенные и нарезанные овощи опускают в кипящую воду, блюдо или жир не сразу, а по частям, чтобы не остановился процесс варки. они не должны кипеть ни сильно, ни больше необходимого времени. варятся они в подсоленной или подслащенной воде, в которой лучше сохраняются их питательные вещества, и они становятся приятнее на вкус. чем крупнее нарезаны овощи и плоды, тем меньше витаминов теряется при варке. сосуд, в котором они варятся, должен быть плотно закрыт крышкой, наполнен доверху, чтобы уменьшился доступ кислорода. во время приготовления пищи ее не следует мешать, а при необходимости слегка встряхивать вместе с сосудом.