Докажите тождество 1/cos b-cos b=sin b tg b

(sin a + sin b)^2 + (cos a + cos b)^2 =sin^2(a)+2sin(a)sin(b) + sin^2(b)+cos^2(a)+2cos(a)cos(b) + cos^2(b) =(sin^2(a)+cos^2(a)) + (sin^2(b)+cos^2(b))+2(cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b))   =1 + 1+2cos(a-b)=2(1+cos(a-b))=2(1+2cos^2((a-b)/2)-1)= 4 cos^2((a-b)/2)

1.  найдем   все трехзначные числа,   которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 9 раз.   было число  авс, после зачеркивания стало число  ас и авс=9*ас. значит, 100а+10в+с=9*(10а+с) 100а-90а+10в=9с-с 10(а+в)=8с поскольку а,в,с - целые числа до 9, то есть единственное число с, которое будет при умножении на 8 давать результат, оканчивающийся на ноль (8*5=40). итак, с=5. значит,  а+в=4. варианты: а=1 и в=3,                                               а=2 и в=2,                                                а=3 и в=1,                                                а=4 и в=0. ответ: числа 135, 225,315,405 при зачеркивании средней цифры превращаются в   15, 25, 35, 45. проверим умножением на 9 - верно! 2.  найдем   все трехзначные числа,   которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 7  раз.   было число  авс, после зачеркивания стало число  ас и авс=7*ас. значит, 100а+10в+с=7*(10а+с) 100а-70а+10в=7с-с 10(3а+в)=6с поскольку а,в,с - целые числа до 9, то есть единственное число с, которое будет при умножении на 6 давать результат, оканчивающийся на ноль (6*5=30). итак, с=5. значит,   3а+в=3.   вариант единственный: а=1 и в=0                                                                                                ответ: при зачеркивании средней цифры  число 105  превращается в  15. проверим умножением на 7  -  верно!

Всего учеников - х. было   н учеников, не решивших ни одной (н=0,16х), к=350 чел., решивших кое-что, и в учеников, решивших все.  в: н=7: 4 значит, в=н*7/4= 0,16х*1,75= 0,28х всего н+к+в=х 0,16х+350+0,28х=х 0,56х=350 х=625 (всего учеников). проверка: из этих 625 было:     не решивших ни одной     0,16*625=100 человек, 350 чел., решивших кое-что, и 625-100-350=175 учеников, решивших все. число решивших все верно (175)  , относится к  числу не решивших вовсе (100)  , как 7: 4.  верно!