Втреугольной пирамиде sabc проведите плоскость, параллельную её основанию abc.

основание о высоты sо пирамиды - точка пересечения медиан ( высот,  биссектрис ) основания авс.

эта точка делит медианы ( высоты, биссектрисы ) треугольника в отношении  2: 1  ( по свойству медиан треугольника).

рассмотрим треугольники авс и кма  они подобны, т.к.  их стороны ав и ас пропорциональны соответственно ак и ам.

высота ан треугольника авс, являясь его медианой, делится в этом  треугольнике так же,  как ак: кв  - в отношении 2: 1, т.е.  ао: он=2: 1,следовательно,  км проходит через основание высоты sо пирамиды.

высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания.  sо  перпендикулярна  плоскости авс.

если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то  эти плоскости перпендикулярны.

плоскость кsм содержит прямую sо, перпендикулярную плоскости авс.

следовательно, плоскости кsм и авс перпендикулярны  и  угол  между плоскостью основания abc и плоскостью сечения skm  равен 90°

X*√y + y*√x=30 √x+√y=5выражаем  √x=(5- √y)подставляем в первое уравнение,получаем: (5-√y)^2*√y+y*(5- √y)=30раскрываем скобки,приводим подобные и получаем: 25* √y-5*y=30это квадратное уравнение,заменим  √y=a,тогда25*a-5*a^2=30 поменяем местами числа,сократим всё на 5,получим: a^2-5*a+6=0 находим дискриминант d=5*5-4*6=1 отсюда a1=(5-1)/2=2 a2=(5+1)/2=3 то есть  y1=4 y2=9 далее получаем, если у=9,то  √x=(5- √y)√x=(5-3 )√x=2, тогда х=4 если у=4,то √x=(5-2 )√x=3 тогда х=9 ответ: при у=9,х=4 при у=4,х=9

    диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.  значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катетыравнобедренного  прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы.  длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см  пусть х - катеты этого треугольника4=х√2  х=4: √2=4√2: (√2*√2)=2√2диагональ  основания квадрата =2√2высота  призмы =2√2основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в   квадрат окружностью.радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата: d=а√2мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2r= 2: 2=1имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2,  радиус основания цилиндра, найденный в процессе решенияr =1площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра.  s  =2πr*h= 2π*2√2  см²=4π√2  см²