Условие: , сидящие с четырех сторон стола, построили на нем фигуру из девяти кубиков (по 3 кубика фиолетового, голубого и красного цвета затем каждый нарисовал вид этой фигуры со своей позиции. : необходимо построить вид фигуры сверху (раскрасить квадраты).

9%

Пошаговое объяснение:

Итак, у нас есть 2 станка, отказывающие с вероятностями p1 и p2 соответственно.

Событие X0 = (0 станков отказали) = (Все станки работают). Его можно записать как произведение событий X0=

¯

A1

⋅

¯

A2

, поэтому вероятность

P(X0)=P(

¯

A1

⋅

¯

A2

)=P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)=q1⋅q2.(1)

Событие X1 = (1 станок отказал). Подумаем, когда такое событие произойдет:

1. Когда первый станок откажет (событие A1) и одновременно с этим второй станок работает (событие

¯

A2

), то есть получили произведение событий A1⋅

¯

A2

.

2. Когда второй станок откажет (событие A2) и одновременно с этим первый станок работает (событие

¯

A1

), то есть получили произведение событий

¯

A1

⋅A2.

Так как других вариантов нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновроменно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:

P(X1)=P(A1⋅

¯

A2

+

¯

A1

⋅A2)=P(A1⋅

¯

A2

)+P(

¯

A1

⋅A2)=

дальше уже по известной теореме умножения вероятностей раскрываем скобки:

=P(A1)⋅(

¯

A2

)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)=p1⋅q2+q1⋅p2.

Мы получили формулу, позволяющую найти вероятность в точности одного отказавшего станка из двух:

P(X1)=p1⋅q2+q1⋅p2.(2)

Событие X2 = (2 станка отказали). Его можно записать как произведение событий X2=A1⋅A2, поэтому вероятность

P(X2)=P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2.(3)

Теория: случай 3 станков

Быстренько обобщим наши формулы для случая 3 станков, отказывающих с вероятностями p1, p2 и p3.

Ни один станок не отказал:

P(X0)=P(

¯

A1

⋅

¯

A2

⋅

¯

A3

)=P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)⋅P(

¯

A3

)=q1⋅q2⋅q3.(4)

В точности один станок отказал, остальные два - нет:

P(X1)==P(A1)⋅P(

¯

A2

)⋅P(

¯

A3

)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)⋅P(

¯

A3

)+P(

¯

A1

)⋅P(

¯

A2

)⋅P(A3)==p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3.(5)

В точности два станка отказали, а один - работает:

P(X2)==P(A1)⋅P(A2)⋅P(

¯

A3

)+P(A1)⋅P(

¯

A2

)⋅P(A3)+P(

¯

A1

)⋅P(A2)⋅P(A3)==p1⋅p2⋅q3+p1⋅q2⋅p3+q1⋅p2⋅p3.(6)

Все три станка отказали:

P(X3)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=p1⋅p2⋅p3.(7)

Практика: укрощаем станки

Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.

Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали "станок откажет", тут же удобнее событие "станок проработает смену" (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).

Итак, пусть pi - вероятность i-му станку проработать смену без наладки. И нужные вероятности:

1) Оба станка проработают смену без наладки:

P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2=0,9⋅0,8=

ответ:

x = 7

y = 2

пошаговое объяснение:

рассматривается выражение 72x9y : 72.

так как 72=8·9, то если число 72x9y делится на 72 тогда и только тогда, когда число 72x9y делится на 8 и 9.

признак делимости на 9:

число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

тогда 72x9y делится на 9, если 7+2+x+9+y = 18+x+y делится на 9. так как 18 делится на 9, то x+y должен делится на 9. но x и y цифры, то есть 0 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ y ≤ 9 и поэтому получаем следующие суммы:

1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0

2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9

3) x + y = 9 и x и y могут принимать различные значения.

признак делимости на 8:

число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8.

отсюда, число 72x9y делится на 8, если число x9y делится на 8. разложим трехзначное число x9y = x·100+9·10+y.

рассмотрим опять суммы:

1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0. тогда 090 = 0·100+9·10+0=90 и не делится на 8, что нам не подходит.

2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9. тогда 999 = 9·100+9·10+9=999 - нечётное, поэтому не делится на 8, что нам не подходит.

3) x + y = 9. тогда

x9y = x·100+9·10+y=x·99+9·10+x+y=x·99+9·10+9=x·99+99=99·(x+1). последнее делится на 8 если только (x+1) делится на 8. отсюда, так как 0 ≤ x ≤ 9, получим, что x = 7 и (7+1) = 8.

из x + y = 9 находим y : y = 9 - x = 9 - 7 = 2.