От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. один поезд проходил 14, 7 км за каждые 1/4 ч, а второй − 22, 4 км за 1/3 ч. через сколько часов после начала движения расстояние между будет 37, 8 км, если расстояние между станциями равно 138, 6 км? два варианта решения, , !

Дано sа = 32 км - путь автобуса t = 30 мин - время движения (общее) k = vm/va = 3/4 -  отношение скоростей. найти sm = ? - путь мотоциклиста. решение 1)  30 мин = 30/60 =  0,5 ч - перевод единиц измерения времени. 2) скорость авто по формуле va = s : t = 32 : 0.5 = 64 км/ч - скорость авто. 3) скорость мото -  часть от скорости авто -  умножение. vm = va* 3/4 = 64/ * 3/4 = 48 км - скорость мото. 4) путь мото по формуле sm = vm * t = 48 * 0.5 = 24 км - путь мотоциклиста - ответ

Пусть многозначное число равно 10a + c, c — последняя цифра. после вычёркивания последней цифры получаем a, а — делитель числа 10а + с, тогда c делится на а. если  а > 9, то с = 0; при 1 < = c < = 9 c строго меньше a, поэтому с не может делиться на а. из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид , причем a, b — не нули. вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b. вычеркивание a: делится на , значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a. вычёркивание b: делится на , значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b. b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9. 10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. остаются варианты k = 1, 2 или 5. k = 1: a = b, 9 вариантов ( - k = 2: b = 2a, 4 варианта ( 48) k = 5: b = 5a, 1 вариант ( всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.