Решите в одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. сколько зрителей в каждом зале?

  х - зрители во втором зале

2х-37=х+50

2х-х=50+37

х=87

ответ:  

х=87 зрителей - было во втором зале

87*2 =174 зрителя - было в первом зале

 

 

 

 

 

 

 

 

пусть в одном зале х зрителей, тогда в другом 2х

по условию составляем уравнение:

2х-37=х+50

2х-х=50+37

х=87 - впервом зале

2*87=174(з)- во втором зале

генерал и.в. гудович предложил план  усовершенствования большей части кавказской пограничной укрепленной линии от устья терека и до екатеринодара. в   сенате плану дали самую высокую оценку.

вместо волгского и хоперского казачьих полков приказали поселить в новострояшихся станицах донских казаков из  шести донских казачьих полков, которые находились в то время в прикубанье и  несли службу по охране государственной границы.

но казаки шести донских полков, назначенных на переселение,   отказались исполнить указ: они не хотели покидать родные места. среди казаков началось сопротивление, готовое вылиться в открытое неповиновение   вооруженных людей.

это было в мае 1792 года. они оставили   своих старшин и с  полковыми знаменами ушли   дон. там   казаки подняли   восстание против императрицы, которое пришлось подавлять силой. 

для   решения  используем формулу   суммы   n-первых членов арифметической   прогрессии     sn= n (a,+an)/2

шаг прогрессии   1,   значит  an = n = количество  гномов.

в   первом  круге  изъято –    s1= n(1+n)/2  монет.

шаг  круга - n,  второй  круг  заканчивается -   2n,  третий -   3n.

первый  член   4   круга-     3n+1;

s4=n(3n+1+4n)/2 -  изъято   монет   в  4  круге.

составим  уравнение:

n(3n+1+4n)/2- n(1+n)/2 =675

3n²+n+4 n²  -n - n² = 1350

6n²=1350

n=√225=15  гномов.

проверка:         s1 = 15*16/2=120 монет.

                                        s4 = 15(3*15+1+4*15)/2=795 монет.

                                        795-120=675  монет.