Спортсмен после серии тренировок улучшил свой результат 0, 25 от исходного результата.на сколько % спортсмен улучшил результат? ? нужно: 3

0,25=25%

на 25 % спортсмен улучшил результат от исходного

1. частные производные первого порядка.  пусть функция    определена в области    и  . тогда при малых    определено ее частное приращение по  :   .

                  определение.  частной производной  функции    по переменной      в точке    называют предел

,

если он существует.

                  частную производную по    обозначают одним из следующих символов:

.

аналогично определяется частная производная по    и вводятся ее обозначения.

                  легко видеть, что частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. поэтому частные производные вычисляются по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.

                  пример. найти частные производные функции  .

  имеем:

,        . ^

                  2. частные производные высших порядков.  рассматривая частные производные    и    как функции от  , приходим к понятиям частных производных второго порядка. а именно, выражения

,         

называют  частными производными второго порядка  функции    по    и по    соответственно, а выражения

,         

–  смешанными частными производными второго порядка  функции  . их обозначают также символами:   ,  ,    и  . аналогично определяют частные производные 3-го порядка (их будет 8=23  ), 4-го порядка (их будет 16=24  ) и т.д.

                  теорема 4.  если в некоторой окрестности точки  функция    имеет смешанные частные производные    и  , причем эти производные непрерывны в точке  , то они равны в  этой точке:

=.

                  если последнее равенство выполняется, то говорят, что смешанные частные производные 2-го порядка функции    не зависят от порядка дифференцирования в точке  .

Чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 10 и на 3 - число делится на 10, если оканчивается 0 - число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3 75416303 - зачеркиваем 3, получаем последнее 0 ( делимость на 10)остается 2 числа вычеркнуть, вычеркиваем те, которые "мешают" образовать сумму, чтобы делилось на 3 - это числа 7 и 4.7541630  5  + 1 + 6 + 3 = 15 - делится на 351630 - нужное число51630 : 30 = 1721можно подобрать еще варианты, сумма цифр делится на 3 и в конце 0.