Частно двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16 . сумма этих чисел равна наибольшему общему кратному чисел 50 и 75 . найдите эти числа

наибольший делитель для 12 и 16   - 4

наибольшее кратное для 50 и 75   -25

составляем систему уравнений

х-первое число

у-второе число

х : у=4       (25-у): у=4   25-у=4у   25=5у   у=25: 5   у=5

х+у=25     х=25-у         х=25-у       х=25-у   х=25-5   х=20

ответ:

в общем случае, конечно, надо искать определитель. в частных случаях бывает несложно увидель, что какая-либо строка или столбец являются линейной комбинацией других. проще всего, если две строки или два столбца отличаются множителем. важно, что и правая часть не   подчиняется такому же преобразованию иначе решений может быть бесконечно много.

например   х+у=1

                      5х+5у=5  

система вырождена, но решений бесконечно много.

                          х+у=1

                      5х+5у=6

решений нет.

первый рабочий - 27 деталей за 15 3/4 ч

второй рабочий - 18 деталей за 13 1/2 ч

1-й > 2-го? или 2-й > 1-го?

1) 27 : 15 3/4 = 27 : 63/4 = 27 · 4/63 = (3·4)/7 = 12/7 = 1 целая 5/7 - столько деталей выпускает первый рабочий за 1 час;

2) 18 : 13 1/2 = 18 : 27/2 = 18 · 2/27 = (2·2)/3 = 4/3 = 1 целая 1/3 - столько деталей выпускает второй рабочий за 1 час;

3) 1 5/7 - 1 1/3 = 1 15/21 - 1 7/21 = 8/21 - на столько больше выпускает первый рабочий за 1 час.

ответ: на 8/21 больше выпускает первый рабочий.