Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+484)/x на отрезке [2; 33]

y=(x^2+484)/x

найдём производную

 

y' = ((x^2+484)/x) ' = (x^2+484)'*x-(x^2+484)*x'/(x^2) = (x^2-484)/x^2

 

найдём крит. точки:

x^2-484=0

x= ±22, где x= -22 ∉[2; 33] и x= 22 ∈[2; 33]

 

найдём дополнительные значения

y(2) = (4+484) / 2 = 244

y(22) = (484+484)/22 = 44

y(33) = 1573/33 ≈ 47,(6)

 

значит, ymin = y(22) = 44

Vп - скорость парохода t - время парохода в пути vк - скорость катера vр - скорость течения реки s - расстояние  плывут от а до в s/(vп+c) = t s/(vk+c) = 1,5t t(vп+с) = 1,5t(vк+c) vп+с = 1,5vк+1,5с vп = 1,5vк+0,5с по условию скорость катера на 8 км/ч меньше скорости парохода vп - 8 = vк vп = 1,5(vп-8)+0,5с; vп = 24 - с; vк=16 - с плывут от в до а s/(vп-с) = t s/(vк-с) = 2t t(vп-с) = 2t(vк-с) vп - с = 2vк - 2с vп = 2vк - с 24 - с = 2(16-с) -с; 24 -с = 32 - 2с - с; с = 4км/ч - скорость течения реки vп = 24-4 = 20км/ч - скорость парохода vк = 16-4 = 12км/ч - скорость катера.

1)120+180=300(м)- по первой дороге                                                                         2)150+130=280(м)- по второй дороге                                                                         3)  300-280=20(м)                                                                                                         ответ: первый путь длиннее ,чем вторая на 20 метров