С6 чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 существует ли 10 различных чисел n таких что их можно представить в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 сколько существует чисел n таких что их можно представить в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 ровно 110 способами

а) преобразуем выражение a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 = 10 (100*a3+a1) + (100*a2+a0)

пусть  (100*a3+a1)=х и  (100*a2+a0)=у.

тогда 1091 = 10х+у

получаем, что 0< =х< =109, а у для каждого х определяется одозначно. следовательно, способов столько, сколько вариантов числа х. т.е. 110.

б) да, существует.

у таких чисел  0< =х< =109. рассмотрим х=109. для первого числа пусть у=0, для второго - у=1 и т.д. до 10-ого числа, у которого у=9.

в) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10.

а) на компьютере было проверено: всего 110 решений. полный их список прилагается. но как это решить на экзамене ума не

Кубиков,у которых окрашено:   1) три грани   -  8  кубиков(угловые)  2)  две грани - 4*4+3*4+2*4=16+12+8=36 кубиков(вдоль граней)  3) одна грань-2*(20-14)=2*6=12                          2*(24-16)=2*8=16                          2*(30-18)=2*12=24, получается всего окрашенных с одной граню: 12+16+24=52   

Вариант первый: пусть число пар на острове равно n, то есть замужем n женщин, женаты n мужчин. замужние женщины составляют 3/5 всех женщин острова, значит, на острове (5/3)n женщин. женатые мужчины составляют 2/3 всех мужчин острова, значит, на острове (3/2)n мужчин. всего на острове (5/3)n+(3/2)n=(19/6)n жителей, а в браке состоит 2n жителей. искомая доля равна (2n)/((19/6)n)=12/19. вариант второй: 2/3*x=3/5*y x=9y/10 x+y - все население x+y=19y/10 итак, 19y/10 все население 2*3y/5- человек в браке 6y/5*10/19y=12/19 ответ: 12/19