Неравенство. 1 - 2 cos x: 2 > 0. tg (п- x)< 1: √3

ответ:

объяснение: фото

1)

 

2)

решение во

дано

y = x²/(x² + 4)

исследование

1.область определения d(x) - непрерывная    х∈(-∞; +∞).

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. y=0 при  х = 0. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) = 0. 

4.  поведение на бесконечности.

   

limy(+∞) = 1. 

горизонтальная асимптота - y =  1.

5. исследование на чётность.y(-x) =  y(x).

функция чётная. 

6. производная функции.

корень при х=0. схема знаков производной.

(-∞< 0-=< 0-+∞)

7. локальные экстремумы. 

максимума - нет,  минимум  – ymin(0)  = 0.

8. интервалы монотонности. 

убывает - х∈(-∞; 0]. возрастает - х∈[0; +∞)

9. вторая производная - y"(x).

корни производной - точки перегиба:   х1 =-2√3/3, х3= 2√3/3.  (≈1,15) 

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -2√3/3)∪(2√3/3; +∞), 

вогнутая – «ложка» х∈(-2√3/3; 2√3/3). 

10. область значений е(у) у∈(-∞; 1) 

11. график в приложении

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. для n  =  3 утверждение очевидно. предположим, что оно верно при n  ≤  n. пусть n  =  n  +  1. утверждение верно, если в классе ровно один молчун. пусть их не менее двух. выделим молчуна a и его друзей — болтунов b1,  …  ,bk. для оставшихся n  –  1  –  k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу m, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в m входит не менее    учеников. предположим, что болтуны b1,  …  ,bm   дружат с нечётным числом молчунов из m, а bm  +  1,  …  ,bk   — с чётным числом. тогда, если  , то добавим к группе m болтунов b1,  …  ,bm, а если  , то добавим к группе m болтунов bm  +  1,  …  ,bk   и молчуна a. в обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию .