Доказать методом индукции, что для любого натурального n верно равенство 11²+3²+5²+…+(2n-1)² = n(2n-1) (2n=1) 3

вы имел   ввиду 1^2+3^2+5^2

то есть нечетное,с начало проверим базу то есть верно ли утверждение   для   этого   подставим 

2*3*5/3=10 верно  

теперь при k =2 наше утверждение верно, докажем   при индукций или индуктивного перехода   к+1     мы должны доказать то что   верное такое

(n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3   то есть вот это утверждение мы должны доказать отудого

1^2+3^2+5^2+-1)^2+(2(n+1)-1)^2=n(2n-1)(2n+1)/3+(2(n+1)-1)^2= (n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3 

что и требовалось доказать!

доказана

 

Они представляли собой 4-классные учреждения образования, рассчитанные на пять лет обучения. кроме них открывались также малые народные училища со сроком обучения два года. они были доступны всем слоям городского населения, в них отсутствовали ограничения возрастного, полового, религиозного, социального характера. среди предметов, которые преподавались в этих учебных заведениях, были грамматика языка , и георафия россии, всеобщая , арифметика, , , механика, природоведение, архитектура, иностран­ные языки, рисование. значительная часть учебного плана отводилась под изучение религиозных дисциплин. педагогические кадры для народных училищ готовила петербургская учительская семинария, которая набирала абитуриентов из тех мест, где открывались новые учебные заведения. значительное внимание царское правительство уделило и вопросу обеспеченности народных училищ учебными пособиями. только в конце xviii века в беларусь было направлено более 17 тысяч различных учебников российских издательств. кроме этого, было принято решение использовать некоторые учебные пособия, применявшиеся в речи посполитой, в основном по предметам естественного цикла. к началу xix века на территории беларуси действовало 45 училищ, пансионов и школ, где обучаюсь более пяти тысяч детей дворян, мещан и крестьян, живших в городах.

романтизм — идейное и художественное направление в европейской и американской культуре конца  xviii  — 1-й половины  xix  в.  в музыке романтизм сформировался в  1820-х гг. и сохранял свое значение вплоть до начала  xx  в. ведущим принципом романтизма становится резкое противопоставление обыденности и мечты, повседневного существования и высшего идеального мира, создаваемого творческим воображением художника.  он отразил разочарование самых широких кругов в итогах великой французской революции 1789—1794 гг., в идеологии просвещения и буржуазном прогрессе. поэтому ему свойственны критическая направленность, отрицание обывательского прозябания в обществе, где люди лишь погоней за наживой. отвергаемому миру, где все, вплоть до человеческих отношений, подчинено закону купли-продажи, романтики противопоставили иную правду — правду чувств, свободного волеизъявления творческой личности. отсюда проистекает их

  л. бетховен

  пристальное внимание к внутреннему миру человека, тонкий анализ его сложных душевных движений. романтизм внес решающий вклад в утверждение искусства как лирического самовыражения художника.

первоначально романтизм выступил как принципиальный

  противник классицизма. античному идеалу было противопоставлено искусство средних веков, далеких экзотических стран. романтизм открыл сокровища народного творчества — песен, сказаний, легенд. однако противоположность романтизма классицизму все же относительна, так как романтики восприняли и развили дальше достижения классиков. на многих композиторов большое влияние оказало творчество последнего венского классика —  л. бетховена.

принципы романтизма утверждали композиторы разных стран. это к. м. вебер, , г. берлиоз, ф. мендельсон, р. шуман, ф. шопен,

к. м. веберг.берлиозф. мендельсонр.шуманф.шопен

ф. шуберт ф. лист, р. вагнер. дж. верди.

ф.шубертф.лист.  р.вагнер  дж.верди

все эти композиторы восприняли симфонический метод развития музыки, основанный на последовательном преобразовании музыкальной мысли, внутри себя свою противоположность. но романтики стремились к большей конкретности музыкальных идей, более тесной их связи с образами , других видов искусства. это их к созданию программных произведений.но главное завоевание романтической музыки проявилось в чутком, тонком и глубоком выражении внутреннего мира человека, диалектики его душевных переживаний. в отличие от классиков романтики не столько утверждали конечную цель человеческих стремлений, обретаемую в упорной борьбе, сколько развертывали бесконечное движение к цели, которая постоянно отодвигалась, ускользала. поэтому так велика в произведениях романтиков роль переходов, плавных смен настроений.  для музыканта-романтика процесс важнее результата, существеннее достижения. они, с одной стороны, тяготеют к миниатюре, часто включаемой ими в цикл других, как правило, разнохарактерных пьес; с другой — свободные композиции, в духе романтических поэм. именно романтики разработали новый жанр — симфоническую поэму. чрезвычайно велик вклад композиторов-романтиков и в развитие симфонии, оперы, а также .среди композиторов 2-й половины xix — начала xx в.,: в чьем творчестве романтические традиции способствовали утверждению гуманистических идей, —  и. брамс,  а. брукнер,  г. малер,  р. штраус,  э. григ,  б. сметана,  а. дворжак  и другие

  м.и.глинка

в россии отдали дань романтизму едва ли не все великие мастера классической музыки. велика роль  романтического мироощущения в произведениях основоположника музыкальной классики  м. и. глинки, особенно в его опере «руслан и людмила».

  в творчестве его великих продолжателей при общей реалистической направленности роль романтических мотивов была значительна. они сказались в ряде сказочно-фантастических опер  н. а.  римского-корсакова, в симфонических поэмах  п. и.  чайковского  и композиторов «могучей кучки».  романтическое начало пронизывает сочинения а. н. скрябина и с. в. рахманинова.