Решите экономическую задачу. Преподаватель в школе дает Маше и Полине решать задачи по математике и экономике. Ему известно, что Маша решает задачи по математике в два раза быстрее Полины и за час может решить либо 30 задач по математике, либо 15 задач по экономике и любую их линейную комбинацию. Про Алину он знает меньше, ему только известно, что она за час максимально может решить 20 задач по экономике. Ему нужно, чтобы через час они решили максимальное количество задач (причем не важно, сколько из них будет по экономике, а сколько по математике Сколько задач решат девочки?

ответ: Нет.

Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

Объяснение: