1. Каким добрым делом, которое сделали Вы когда-либо, вы гордитесь больше, чем остальными? 2. И все же - давайте разберемся в спорном вопросе с нашего урока. Как лично Вы считаете, доброе дело, но сделанное в целях рекламы - все-таки будет считаться добрым поступком, или доброта и корысть несовместимы? (пример в приложенной картинке)

ответ: Нет.

Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

Объяснение: