Наречия пишутся слитно. а существительное с предлогом отдельно. между существительным и предлогом можно вставить уточняющее прилагательное без потери смысла. например, где? - вдали. если подразумевается существительное, то в какой дали.
1. фирменное блюдо ехидны – муравьи, термиты. фразеологизм употреблён неверно, т. к. фирменное блюдо готовят люди.2. наша собака никогда не придет с охоты с пустыми руками! прийти с пустыми руками свойственно для человека, а не животного, у которого лапы.3. о тправляя наших альпинистов в последний путь, пожелаем им удачного возвращения.в последний путь = на тот свет (про умершего человека)4. после тренировки мы набросились на еду с волчьим аппетитом.ошибки нет, данное предложение с речевой т. з. правильное.