Как проверить слова: деточкам, глядятся, сойдутся, в сером, армячишки, шныряет

Это словарные слова.

1.Царстве - окончание -е, предложный падеж,
  Государстве - окончание -е, предложный падеж,
  Царицей - окончание -ей, творительный падеж,
  В сказке - окончание -е, предложный падеж,
Однокоренные слова: в царстве, царь, с царицей, Царевич. Везде корень цар-
2. Шоссе - неизменяемое существительное,
Покрытием - окончание -ем, 2 склонение, творительный падеж. 
Нил - нулевое окончание, 2 склонение, именительный падеж.
Африки - окончание -и. 1 склонение, родительный падеж. 
Колибри - неизменяемое существительное, 
Перьями - окончание -ями, множественное число, творительный падеж. 
В Америке - окончание -е. 1 склонение, предложный падеж. 

Царстве - Предложный падеж, окончание "-е", корень "Царств"
Государстве - Предложный падеж, окончание "-е", корень "Государств"
Царь - Именительный падеж, окончание нулевое, корень - "Царь"
Царицей - Творительный падеж, окончание "-ей", корень "Цариц"
Сына - Родительный падеж, окончание "-а", корень "Сын"
Удальцы - Именительный падеж, окончание "-ы", корень "Удальц"
Сказке - Предложный падеж, окончание "-е", корень "Сказ"
Пером - Творительный падеж, окончание нулевое, корень "Пер"
Сына - Родительский падеж, окончание "-а", корень "Сын