Счастливого тебе путешествия, паучок. нужно найти грамматическую основу предложения.

Здесь пропущен глагол "желаю"(сказуемое). А подлежащего нет. 
То есть это ни односоставное, ни двусоставное.
Поэтому просто не выделяй ничего. Или в скобках напиши, что там глагол пропущен.

Счастливого путешествия
Это сказуемое

                            Лежебоке и солнце не в пору всходит

        Однажды мама попросила младшего сына:

- Андрюшенька, пока Петя со школы не пришел, ты не мог бы мне? Уберись в своей комнате и посуду, а я пока в магазин схожу, куплю подарки на Новый Год и украшения для квартиры

- Ну я попробую... - проговорил Андрюша со вздохом.

         Ушла мама, а Андрюша пошел в комнату и продолжил играть и заниматься своими делами. "Скоро Петька придет, вот он все и сделает, а маме скажем, что это я все сделал!" - с улыбкой подумал Андрей.

         Через 10 минут и в правду пришел Петя, да не один, а с двумя пятерками по контрольным.

 - Петя-Петя! Выручай братец! - закричал Андрюша

- Что случилось, Андрюшка? - спросил Петя

- Мама уже скоро придет, сказала мне, чтобы я в комнате своей убрался, да посуду всю перемыл! Выручай-выручай!

- Эх, Андрей-Андрей, тебе ж уже 5 лет, а даже в комнате убираться не умеешь. Ладно, что делать тебе!

       Всю посуду Петя перемыл, в комнате убрался, да не только в своей, но еще и в Андреевой! А Андрей все это время в машинки играл, развлекался.

- Ну вот и все, я все сделал! - сказал Петька

- Ну вот и молодец, сейчас посмотрим  на плоды твоих работ! 

      Вошел Андрей в комнату свою - вся она блестела, все было по полочкам расставлено.

- Ну нет, плохо ты убрался, очень плохо, вот эта стопка книг должна вон на той полке стоять, а не на этой, а картинку эту уже давно выбросить пора...  

Он(сущ. выраженное местоимением) хотел убежать(глагол выраженный сказуемым) от самого себя.
2.мы(сущ. выраженный местоимением) продолжали идти(глагол, выраженный сказуемым) друг подле друга.
3.стану я тоской томиться,безутешно ждать. (Я - сущ. выраженный местоимением, стану томиться - глаг. выраженный сказуемым, ждать - тоже самое)
4.и счастье я могу постигнуть на земле. (я - сущ. выраженный местоимением. Могу постигнуть - глаг. выраженный сказуемым)
5.волною поднялася грудь,хотел он и не мог воздохнуть. (грудь - сущ. выраженное подлежащим. Поднялася - глаг. выраж. сказуемым. Не мог вздохнуть - глаг. выраженный сказуемым)
6.между тем луна начала одеваться тучами,и на море поднялся туман.(луна -  сущ. выраженное подлежащим., начала - глаг. выраж. сказуемым, поднялся - глаг. выраж. сказуемым, туман - сущ. выдаженное подлежащим)
7.все трое принялись вытаскивать что-то из лодки. (принялись вытаскивать - глаг. выраж сказуемым, все - сущ. выраж. местоимением.)
8.но только я начинал говорить,она убегала,коварно улыбаясь(я - сущ. выраж. местомением. Начинал говорить - глаг, выраж. сказуемым, она - сущ. выраж. местоимением, убегала - глаг. выраж. сказуемым)