Перенести слова лужайке, зайка, крольчиха, крольчата, маленький, крыльце, большой, васька

Лу-жай-ке
зай-ка
кроль-чи-ха
кроль-ча-та
ма-лень-кий
боль-шой
Вась-ка

По лесУ ( по чему?) Д.п.
дятел (кто?) И.п.
на деревЕ (на чём?) П.п.
на ствол (на что?) В.п.
за корУ (за что?) В.п.
коготкамИ(чем?)Т.п.
на хвостик(на что?) В.п.
по стволУ (по чему?) Д.п.
деревА(чего?)Р.п.
клювОМ (чем?) Т.п.
дятел (кто?) И.п.
деревО (что?) В.п.
под корОЙ (под чем?)Т.п.
вредителЯ (кого?) Р.п.
деревьЯ(что?) - В.п.

Раздолбит(сказ.) дятел(подлеж.) дерево(дополн.), найдёт(сказ.)под корой(обстоят.) вредителя(дополн.) и съест(сказ.)
Предложение осложнено однородными членами, выраженными сказыемыми.

по, на, за, под  - предлоги.

Шёл я как-то по лесу (д.п., окончание у). Иду и слышу: застучал где-то впереди меня дятел (и.п., нулевое окончание). Я пошёл осторожнее. Вижу, дятел (и.п., нулевое окончание) пристроился на дереве (п.п., окончание е). Уселся на ствол (в.п., нулевое окончание), зацепился за кору (в.п., окончание у) острыми коготками (т.п.окончание ами), опёрся на жёсткий хвостик (в.п., нулевое окончание) и колотит по стволу (д.п., окончание у) дерева (р.п., окончание а) крепким клювом (т.п., окончание ом). Раздолбит дятел (и.п., нулевое окончание) дерево (в.п., окончание о), найдёт под корой (т.п., окончание ой) вредителя (в.п., окончание я) и съест. Так он лечит больные деревья (в.п., окончание я).

Впереди чего-либо – это предлог (есть пояснительное слово меня), а в предложении «Я шёл впереди» - это  наречие.

Раздолбит (сказуемое) дятел (подлежащее) дерево (дополнение), найдёт (сказуемое) под корой (обстоятельство) вредителя (дополнение) и съест (сказуемое).
сказуемое подчеркнуть двойной чертой
подлежащее - одной чертой
дополнение _ _ _ _
обстоятелство _._._._