Горе и гористый это однокоренные слова?

Нет
т.к. горе(печаль), гористый(горА) 

МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ РАЗБОР ИМЕНИ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО

Морфологический разбор имени существительного включает выделение четырёх постоянных признаков (собственное-нарицательное, одушевлённое-неодушевлённое, род, склонение) и двух непостоянных (падеж и число). 

Порядок морфологического разбора имени существительного

1. Часть речи. Что обозначает, на какой вопрос отвечает.

2. Начальная форма (именительный падеж единственного числа).

3. Постоянные признаки: собственное — нарицательное; одушевлённое — неодушевлённое; род; склонение.

4. Непостоянные признаки: падеж; число.

5. Синтаксическая роль в предложении. 

Образец морфологического разбора имени существительного

 

Над лугом летают весёлые стрекозы. 

Устный разбор

1. (над) лугом — имя существительное. Обозначает предмет, отвечает на вопрос «что?»

2. Начальная форма — луг.

3. Постоянные признаки: нарицательное; неодушевлённое; мужской род; 2 склонение.

4. Непостоянные признаки: творительный падеж, единственное число.

5. В предложении является второстепенным членом (обстоятельством места), поясняет сказуемое: летает (где?) над лугом. 

Письменный разбор

1. (над) лугом — имя сущ.(что?).

2. Н.ф. — луг.

3.Пост.: нариц., неодуш., м. р., 2-ое скл.

4.Непост.: Т.п., ед. ч.

5. Вт. член. Летает (где?) над лугом - обстоятельство

"Цветики убогие северной весны,
Веете вы кротостью мирной тишины
Ландыш клонит жемчуг крупных белых слез,
Синий колокольчик спит в тени берез,
Белая фиалка высится стройна,
Белая ромашка в зелени видна,
Здесь иван-да-марья, одуванчик там,
Желтенькие звезды всюду по лугам,
Изредка меж листьев аленький намек,
Словно мох, бессмертный иммортель-цветок, -
Белый, желтый, синий - в зелени полян,
Скромный венчик небом обделенных стран."
- Валерий Брюсов.
"О первый ландыш! Из-под снега
Ты просишь солнечных лучей;
Какая девственная нега
В душистой чистоте твоей!"
-Афанасий Фет
"Не то, что мните вы, природа,
Не слепок, не бездушный лик:
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык".
-Федор Тютчев