Нужно ли ставить тире в предложении? мой план-осуществить свою мечту-стать врачом.

Да, нужно, поскольку в обоих случаях после тире следует пояснение.

письмо́ → [ п'ис'мо ]   слогов 2: пи-сьмо́ 
Букв 6, звуков 5:
п-[п']—согласный, парный мягкий, парный глухой
 и-[и]—гласный, безударный
с - [с']—согласный, парный мягкий, парный глухой
ь-
м-[м]—согласный, парный твердый, непарн. звонкий, сонорный
о- [о]—гласный, ударный

я́сно → [ й'асна ]     слогов 2: я́-сно
Букв 4, звуков 5
:я -[й']—согласный, непарн. мягкий, непарн. звонкий, сонорный
[а]-гласный, ударный
с - [с]—согласный, парный твердый, парный глухой
н - [н]—согласный, парный твердый, непарн. звонкий, сонорный
о - [а]—гласный, безударный

кни́жка → [ кн'ишка ]     слогов 2: кни́-жка
Букв 6, звуков 6
:к - [к]—согласный, парный твердый, парный глухой
н - [н']—согласный, парный мягкий, непарн. звонкий, сонорный
и - [и]—гласный, ударный
ж - [ш]—согласный, непарн. твердый, парный глухой
к - [к]—согласный, парный твердый, парный глухой
а -[а]—гласный, безударный

письмо́ → [ п'ис'мо ]   слогов 2: пи-сьмо́ 
Букв 6, звуков 5:
п-[п']—согласный, парный мягкий, парный глухой
 и-[и]—гласный, безударный
с - [с']—согласный, парный мягкий, парный глухой
ь-
м-[м]—согласный, парный твердый, непарн. звонкий, сонорный
о- [о]—гласный, ударный

я́сно → [ й'асна ]     слогов 2: я́-сно
Букв 4, звуков 5
:я -[й']—согласный, непарн. мягкий, непарн. звонкий, сонорный
[а]-гласный, ударный
с - [с]—согласный, парный твердый, парный глухой
н - [н]—согласный, парный твердый, непарн. звонкий, сонорный
о - [а]—гласный, безударный

кни́жка → [ кн'ишка ]     слогов 2: кни́-жка
Букв 6, звуков 6
:к - [к]—согласный, парный твердый, парный глухой
н - [н']—согласный, парный мягкий, непарн. звонкий, сонорный
и - [и]—гласный, ударный
ж - [ш]—согласный, непарн. твердый, парный глухой
к - [к]—согласный, парный твердый, парный глухой
а -[а]—гласный, безударный