Замените слова и словосочетания иноязычными. ценная (редкая) вещь; равноправие сторон; свидетельство, выдаваемое изобретателем; чувство неприязни; узор из цветного стекла; деловая поездка; единодушие, согласие.

Ценная, редкая вещь - раритет
равноправие сторон - паритет
свидетельство, выдаваемое изобретателем - патент
чувство неприязни - негатив
узор из цветного стекал - мозаика. витраж
деловая поезда - вояж
единодушие, согласие - консенсус 

В таком случае возможны два разных написания:
   пос_дел
 (посИдел от сидя, посЕдел от сед)

В таком из «сказочных» слов нужно по правилам русского языка написать мягкий знак после щипящего:
ТорскАЯ ЦВЯЦ+ь (ж.р., 3-е скл.) 
__
*Другие (судя по окончанию прилагательного):
   Снавский шкеж (м.р.)
   Фисая суар (ж.р., но последний согласный – сонорный)
   Клуный рутеш (м.р.)

Группа слов, в которой содержится лишнее слово:
    чай, ЧАЙКА, чайник, чайница
Лишнее слово: чайка (не однокоренное)
__

Слова по группам в зависимости от орфограммы в корне:
- написание парных согласных в слабой позиции:
   книЖка, мяГкий, глаЗки;
- непроизносимый согласный в корне:
  позДно, серДце, чесТный;
- проверяемая безударная гласная в корне:
   бОрьба, трОпинка, снЕжинка.

1)Театр военных действий (территория, где идет война). Современный театр военных действий по борьбе с террористами находится в Сирии.
2)Бархатный сезон (ранняя осень-время для приятного отдыха). Мы любим отдыхать на море в бархатный сезон.
3)Шито белыми нитками (утверждение, неподтвержденное доказательствами). Обвинение Англией России по поводу убийства Скрипаля шито белыми нитками.
4)Круговая порука (групповая солидарная ответственность, когда все члены группы отвечают за обязательства одного из группы). Наша круговая порука с сегодняшнего дня отменена.
5)Точка опоры (основа чего-либо). Она нужна было мне, как точка опоры.