Какой частью речи являются слова "беспокойством" и "обеспокоен" в следующих предложениях. это может быть беспокойством для того, кто не ест мясные и молочные продукты. он обеспокоен своим весом.

Беспокойством - существительное, обеспокоен - краткое страдательное причастие. 
Это может быть беспокойством (может быть беспокойством - составное именное сказуемое, значит  сущ. беспокойством часть сказуемого) для того, кто не ест мясные и молочные продукты. Он обеспокоен (сказуемое, именная часть составного именного сказуемого, выражается кр. причастием при нулевой глагольной связке) своим весом.

Беспокойством-это имя существительное (в творительном падиже), Обеспокоен-это краткая форма причастия.

У существительных есть набор морфологических признаков. Одни из них постоянные (или неизменяемые). Другие, наоборот, непостоянные (или изменяемые). Неизменяемые признаки относятся ко всему слову в целом, а изменяемые к формам слова. Так существительное Наталья - одушевлённое, собственное, ж.р., 1 скл. В какой форме оно бы ни стояло, эти признаки будут сохраняться. Существительное Наталья может быть в форме ед. и мн. числа, в разных падежах. Число и падеж - это непостоянные признаки существительных. На иллюстрации линии из точек ведут к таким непостоянным или изменяемым морфологическим признакам. Необходимо научиться различать, какие признаки постоянные, а какие непостоянные.

У существительных есть набор морфологических признаков. Одни из них постоянные (или неизменяемые). Другие, наоборот, непостоянные (или изменяемые). Неизменяемые признаки относятся ко всему слову в целом, а изменяемые к формам слова. Так существительное Наталья - одушевлённое, собственное, ж.р., 1 скл. В какой форме оно бы ни стояло, эти признаки будут сохраняться. Существительное Наталья может быть в форме ед. и мн. числа, в разных падежах. Число и падеж - это непостоянные признаки существительных. На иллюстрации линии из точек ведут к таким непостоянным или изменяемым морфологическим признакам. Необходимо научиться различать, какие признаки постоянные, а какие непостоянные.