Почему многие пословицы имеют бессоюзную связь?

Потому что раньше люди не задумывались об этом и делали пословицы и поговорки для рифмы.

Потому что без союзов легче выразить свою речь

Глаза - карие, синие, миндалевидные, раскосые, большие, маленькие, любимые, грустные, закрытые и т.д.
губы - полные, тонкие, нежные, трепетные,бледные, холодные, сухие, влажные, мягкие и т. д.
нос - курносый, прямой, длинный, красивый, тонкий, крючковатый, орлиный и т.д.
Словаря под рукой нет. 
Мы любовались розовым рассветом. В лучезарной заре переливается трава на поляне. Все деревья и травы покрылись серебристой росой. Наступает яркий день, поднимается ласковое солнце, кругом щебечут звонкоголосые птицы. Медленно распускаются разноцветные бутоны цветов. 
Как-то так.

Он заспешил назад, встав под елью ,и, прикрытый ее пушистыми ветвями, стал напряженно ждать.

Он- (кто?) подлежащее,выражен местоимением.

Он (что сделала?) заспешил сказуемое, выраженное глаголом.

Заспешил(куда?) назад обстоятельство выраженное наречием.

Он( что сделал?) стал ждать - сказ.,выраженное составным глагольным.

Стал ждать (как?) напряженно - обстоят,выраженное наречием.

Стал напряженно ждать (как?)- встав под елью , деепричастный оборот.

Стал ждать (как?) прикрытый ее пушистыми ветвями, причастный оборот.

Встав (где?) под елью, дополнение,выраж сущ.

Прикрытый (чем?) ветвями , дополение, выражен сущ, в Т.п.

Ветвями(какими?) пушистыми, определение ,выраж. прилагательным.

Её- местоимение.